LEYES LÓGICAS - LEYES DEL ÁLGEBRA PROPOSICIONAL

LÓGICA PROPOSICIONAL: ENUNCIADOS, CONECTIVOS, TABLAS DE VERDAD, LEYES E INFERENCIA LÓGICA


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9.           LEYES DEL ÁLGEBRA PROPOSICIONAL
Las proposiciones equivalentes se convierten en leyes lógicas. Existen infinitas proposiciones equivalentes. Pero sólo consideraremos algunas a las que llamaremos leyes del álgebra proposicional

1) Leyes del tercio excluido
    p  Ú ~ p º V        p Ù ~ p º F

6) Leyes distributivas
     p Ù (q Ú r) º (p Ù q) Ú (p Ù r)
     p Ú (q Ù r) º (p Ú q) Ù (p Ú r)

2) Ley de involución o doble negación
~ (~ p) º p
7) Leyes de De Morgan
     ~ (p Ù q) º ~ p Ú ~ q
     ~ (p Ú q) º ~ p Ù ~ q

3) Ley de idempotencia
    p Ú p º p        p Ù p º p

8) Leyes condicionales
    p ® q º ~ p Ú q
4) Leyes conmutativas
     Ú q º q Ú p       
     p Ù q º q Ù p 
     p « q º q « p             

9) Leyes bicondicionales
    p « q º (p ® q) Ù (q ® p)

5) Leyes asociativas
    (p Ú q) Ú r º p Ú (q Ú r)
    (p Ù q) Ù r º p Ù (q Ù r)



10) Leyes de absorción
      p Ù (p Ú q) º p
      p Ú (p Ù q) º p
      p Ù (~ p Ú q) º p Ù q
      p Ú (~ p Ù q) º p Ú q

11) Formas normales para la conjunción y disyunción
      V Ù V º V               F Ú F º F
      p Ù V º p               p Ú F º p
      p Ù F º F               p Ú V º V    


Las leyes del álgebra proposicional se aplican o utilizan en la validación de proposiciones compuestas, es decir, para determinar el valor de verdad de una proposición. Además se utiliza en la simplificación de proposiciones compuestas.
Ejemplo:
Simplifica la proposición ~ (p Ù ~ q) ® (p Ù q) aplicando las leyes del álgebra proposicional.
~ [~ (p Ù ~ q)] Ú (p Ù q)       ………………      Ley condicional
(p Ù ~ q) Ú (p Ù q)             ………………      Ley de doble negación
Ù (~ q Ú q)                     ………………      Ley distributiva
Ù V                              ………………      Ley del tercio excluido
p                                    ………………      Formas normales

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nro. 03


Simplifica los siguientes esquemas moleculares aplicando las leyes del álgebra proposicional:
1)           ~ [ ~ (p Ù ~ q)] ® ~ p
2)           [(p ® q) Ú ~ p] Ù (~ q ® p)
3)           (~ p ® q)« (~ q ® p)
4)           [(~Ù q) ® ~ p] Ù (~ q « p)