TABLA DE VALORES DE VERDAD - LÓGICA PROPOSICIONAL

LÓGICA PROPOSICIONAL: ENUNCIADOS, CONECTIVOS, TABLAS DE VERDAD, LEYES E INFERENCIA LÓGICA


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7.           TABLA DE VALORES DE VERDAD
Consiste en obtener los valores del operador principal a partir de la validez de cada una de las variables proposicionales.
Para evaluar una tabla de verdad de dos variables proposicionales se necesitan
22 = 4 valores de verdad  en cada columna. En general el número de valores de verdad que  se asigna a cada variable resulta de aplicar la fórmula 2n,  donde “n” es el número de variables que hay en el esquema molecular o proposición lógica.
Las combinaciones de todas las posibilidades de V y F se hacen en las columnas de referencia al margen izquierdo del esquema, luego se procede a aplicar la regla a cada uno de los operadores, empezando por el de menor alcance hasta llegar al de mayor jerarquía.
Ejemplo:
Construye la tabla de verdad del esquema molecular:
~ (p Ù q ) « [(~ p) Ú (~ q)]
Solución:
Aplicando la fórmula 2n = 22 = 4 (n=2) porque el número de variables o proposiciones son 2, p y q.
En la columna de p se escribe hacia abajo 2 verdaderos y dos falsos, seguidamente en la siguiente columna, columna de q se escribe, un verdadero y un falso, un verdadero y un falso.
Para resolver se tiene en cuenta los signos de agrupación y el  orden, en nuestro ejemplo se procede así:
§ Se resuelve la columna 1 con el operador de la conjunción.
§ Se resuelve la columna 2, en este caso, es la negación del resultado de la columna 1.
§ Se resuelve la columna 3, que es la negación de la proposición p.
§ Se resuelve la columna 4, que es la negación de la proposición q.
§ Columna 5, es el resultado de operar las columnas 3 y 4, con el operador de la disyunción inclusiva.
§ Columna 6,  es el resultado de operar las columnas 2 y 5, con el operador de la bicondicional.

OBSERVACIÓN

-       Para combinar los valores de verdad de las variables p y q, se realiza lo siguiente: n = 2  ( 2 variables)
-       Se aplica la fórmula 2n = 2 = 4
-       Significa que en la primera columna se tendrán 4 valores, 2 verdaderos y 2 falsos
-       En la segunda columna se tendrán la mitad de lo anterior, en este caso, un verdadero y un falso


p     q
~ (p Ù q) « [(~p) Ú (~q)]
V    V 
V    F
F    V
F    F
F
V
V
V
   V
   F
   F
   F
 V
 V
 V
 V
F
F
V
V
F
V
V
V
F
V
F
V
PASOS
2
   1
 6
3
5
4
       

        






La columna 6 es el resultado de evaluar el esquema molecular o proposición compuesta por el método de la tabla de valores de verdad. La columna resultado presenta diferentes formas, que a continuación estudiamos.

7.1.      TAUTOLOGÍA.- Llamamos tautología si en la columna resultado todos los valores  son verdaderos
7.2.      CONTRADICCIÓN.- Llamamos contradicción si en la columna resultado todos los valores son falsos.
7.3.      CONTINGENCIA.- Llamamos contingencia si en la columna  resultado se encuentra verdaderos y falsos, sin  considerar cuántos verdaderos o cuántos falsos existan, es suficiente que se encuentren  ambos.